[백준] 7662 이중 우선순위 큐 (파이썬)

골드 Ⅳ

https://www.acmicpc.net/problem/7662

7662번: 이중 우선순위 큐

 

📄 문제

• 이중 우선순위 큐(dual priority queue)는 전형적인 우선순위 큐처럼 데이터를 삽입, 삭제할 수 있는 자료 구조이다.
• 전형적인 큐와의 차이점은 데이터를 삭제할 때 연산(operation) 명령에 따라 우선순위가 가장 높은 데이터 또는 가장 낮은 데이터 중 하나를 삭제하는 점이다.
• 이중 우선순위 큐를 위해선 두 가지 연산이 사용되는데, 하나는 데이터를 삽입하는 연산이고 다른 하나는 데이터를 삭제하는 연산이다.
• 데이터를 삭제하는 연산은 또 두 가지로 구분되는데
  • 하나는 우선순위가 가장 높은 것을 삭제하기 위한 것이고
  • 다른 하나는 우선순위가 가장 낮은 것을 삭제하기 위한 것이다.

• 정수만 저장하는 이중 우선순위 큐 Q가 있다고 가정하자.
• Q에 저장된 각 정수의 값 자체를 우선순위라고 간주하자.

 

Q에 적용될 일련의 연산이 주어질 때 이를 처리한 후 최종적으로 Q에 저장된 데이터 중 최댓값과 최솟값을 출력하는 프로그램을 작성하라.

 

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💡 아이디어

• 최소힙과 최대힙을 각각 따로 구현해 준다.
• 삽입 연산이 시행될 때 최소힙, 최대힙에 각각 저장해 준다.
  • 최대힙은 삽입 시 입력받은 숫자 n에 -1을 곱하고, 결과값을 출력 시에는 다시 -1을 곱한 후 출력한다.

• 삭제 연산 시 두 힙의 데이터가 동일해야 하기 때문에 삽입 시 최대힙과 최소힙을 동기화시켜야 한다.
  • 다른 힙에서 이미 삭제된 숫자를 구분하여 제거하기 위해 동기화시킨다.

• 최대힙과 최소힙을 동기화시키는 방법에는 2가지가 존재한다.
  1. 삽입 시 숫자의 번호인 변수 i를 저장하고 삭제 시 visited에 삭제된 수의 번호를 저장한다.
  2. 삽입 시 숫자의 개수를 증가시키고 삭제 시 해당 숫자의 개수를 감소시킨다.
• 동기화시킨 방법에 따라 삭제 시 삭제 연산을 수행해야 하는 힙(최소 or 최대)에서 존재하지 않는 값을 정리한다.
• 최대 or 최소 값 중 존재하는 값이 등장하면 해당 힙에서 삭제한다.
• 최종적으로 남아 있는 두 힙의 값 중에 존재하지 않는 데이터를 정리한다.
• 남아 있는 데이터 중 최댓값과 최솟값을 출력한다.

 

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"최대힙과 최소힙, 두 힙을 동기화시키는 방법"에 대해 두 가지 풀이 방법이 존재한다.

1. 각 숫자의 인덱스를 저장하여 구분한다.
2. 각 숫자의 개수를 저장하여 존재 여부 판단한다.

 

🟩 첫 번째 아이디어 (각 숫자에 번호를 부여하여 동기화)

1. 삽입 시 최대힙과 최소힙에 각각 숫자에 번호를 부여하여 (숫자, 번호)의 튜플 형태로 함께 저장한다.
   • 반복문이 몇 번 수행되었는지 가리키는 변수 i를 같이 저장한다.
   • 즉, 인덱스로 숫자를 구분하여 저장한다.
2. 삭제 된 숫자를 저장할 빈 배열을 생성한다. (삭제된 값 방문 체크)
3. 삭제 시 각 숫자의 번호(i)를 visited에 저장한다.
   • 다른 힙에서 삭제하기 전에 해당 숫자가 이미 삭제된 값인지 확인하기 위해 사용한다. 
4. 삭제 연산을 수행하기 전에 해당 숫자가 존재하는 값인지 확인한다.
   • 즉, 다른 힙에서 이미 삭제된 값인지 확인한다. 
   • 삭제된 숫자의 번호를 저장해 놓는 visited를 활용한다.
   • visited에 저장되어 있는 번호인지 확인한다.
   • 저장되어 있다면 이미 삭제된 값이다.
   • 저장되어있지 않다면 존재하고 있으며 삭제연산이 가능한 값이다. 
5. 다른 힙에서 이미 삭제된 값이라면 해당 힙에서도 제거한다.
6. 4, 5번을 반복 수행하여 존재하는 값이 등장하면 삭제 연산을 수행한다.
   • visited에 들어있지않은 번호가 나타나면
   • 해당 값은 다른 힙에서 삭제되지 않은 존재하는 값이다.
7. 삭제 연산이 수행되면 삭제된 값의 번호를 visited에 저장한다.

 

✅ 두 번째 아이디어 (각 숫자의 개수를 저장하여 동기화) - 최종코드 

1. 삽입 시 각 숫자의 개수를 visited에 {숫자: 개수}의 딕셔너리 형태로 저장한다.
2. 삭제 연산을 수행하기 전에 해당 숫자의 존재 여부를 확인한다. 
   • visited에 저장되어 있는 숫자의 개수가
   • 0 이하이면 이미 삭제되어 존재하지 않는 값이다.
   • 1 이상이면 존재하며 삭제 연산이 가능한 값이다. 
3. 다른 힙에서 이미 삭제된 값이라면 해당 힙에서 값을 제거한다.
4. 2, 3번을 반복 수행하여 존재하는 값이 등장하면 삭제 연산을 수행한다.
5. 삭제 연산이 수행되면 visited에서 해당 값의 개수를 1 감소시킨다.

 

즉, 이 방법은 삽입 시 각 숫자의 개수를 저장하여 1개 이상 있는 지에 따라 해당 값의 존재 여부 판단한다.

• 삽입 시 해당 숫자의 개수를 증가시킨다.
• 삭제 시 해당 숫자의 개수를 감소시킨다.

 

📝 문제 풀이 (Code)

최종 코드 

삽입 시 각 숫자의 개수를 저장하여, 두 힙에서 각 숫자의 존재 여부를 판단한다.

import sys, heapq
input = sys.stdin.readline

# 중복 제거
def de_duplication(heap):
    global min_heap, max_heap

    if heap == 'max_heap':
        # max_heap에 값이 있고 -max_heap[0]이 삭제된 값이면
        while max_heap and visited[-max_heap[0]] < 1:
            heapq.heappop(max_heap)

    else:
        # min_heap에 값이 있고 min_heap[0]이 삭제된 값이면
        while min_heap and visited[min_heap[0]] < 1:
            heapq.heappop(min_heap)


t = int(input())
for _ in range(t):
    k = int(input())
    max_heap = []
    min_heap = []
    # 값의 추가, 삭제 기록
    visited = {}
    for i in range(k):
        operation, n = input().split()
        n = int(n)
        
        if operation == 'I':
            # 이미 값이 존재하면 개수만 올려줌
            if visited.get(n):
                visited[n] += 1
            else:
                heapq.heappush(min_heap, n)
                heapq.heappush(max_heap, -n)
                visited[n] = 1

        else:
            if not max_heap or not min_heap:
                continue

            if n == 1:
                # 중복 제거
                de_duplication('max_heap')
                # 최댓값 삭제
                if max_heap:
                    visited[-max_heap[0]] -= 1

            else:
                # 중복 제거
                de_duplication('min_heap')
                # 최솟값 삭제
                if min_heap:
                    visited[min_heap[0]] -= 1

    de_duplication('max_heap')
    de_duplication('min_heap')

    if min_heap and max_heap:
        print(-max_heap[0], min_heap[0])
    else:
        print('EMPTY')

 

처음 코드

삽입 시 각 숫자의 번호를 함께 저장하여, 두 힙(최대, 최소 힙)을 동기화시킨다.

import sys, heapq
input = sys.stdin.readline


t = int(input())
for _ in range(t):
    k = int(input())
    max_heap = []
    min_heap = []
    # 해당 숫자가 존재하는지 여부 저장 (삭제시 저장)
    visited = set()
    for i in range(k):
        operation, n = input().split()
        n = int(n)
        
        if operation == 'I':
            heapq.heappush(min_heap, (n, i))
            heapq.heappush(max_heap, (-n, i))
        else:
            if n == 1:
                # max_heap 안에 숫자가 존재하고 max_heap에 존재하는 최대값이 이미 삭제된 값이면
                while max_heap and max_heap[0][1] in visited:
                    # 이미 삭제된 값 제거
                    heapq.heappop(max_heap)
                # max_heap에 값이 남아있으면 삭제 연산 수행
                if max_heap:
                    # 삭제
                    _, idx = heapq.heappop(max_heap)
                    # 삭제된 숫자 번호 저장 
                    visited.add(idx)
            else:
                # min_heap 안에 숫자가 존재하고 min_heap에 존재하는 최소값이 이미 삭제된 값이면
                # 번호가 visited에 존재하면 이미 삭제된 값이다.
                while min_heap and min_heap[0][1] in visited:
                    # 이미 삭제된 값 제거
                    heapq.heappop(min_heap)
                # min_heap에 값이 남아있으면
                if min_heap:
                    # 삭제
                    _, idx = heapq.heappop(min_heap)
                    # 삭제된 숫자 번호 저장
                    visited.add(idx)

    # max_heap에 존재하는 이미 삭제된 최대값 삭제
    while max_heap and max_heap[0][1] in visited:
        heapq.heappop(max_heap)

    # min_heap에 존재하는 이미 삭제된 최소 값 삭제
    while min_heap and min_heap[0][1] in visited:
        heapq.heappop(min_heap)

    if min_heap and max_heap:
        print(-max_heap[0][0], min_heap[0][0])
    else:
        print('EMPTY')