[백준] 1644 소수의 연속합 (파이썬)

골드 Ⅲ

https://www.acmicpc.net/problem/1644

1644번: 소수의 연속합

 

📄 문제

• 하나 이상의 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 자연수들이 있다. 몇 가지 자연수의 예를 들어 보면 다음과 같다.
  • 3 : 3 (한 가지)
  • 41 : 2+3+5+7+11+13 = 11+13+17 = 41 (세 가지)
  • 53 : 5+7+11+13+17 = 53 (두 가지)

• 하지만 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 없는 자연수들도 있는데, 20이 그 예이다.
  • 7+13을 계산하면 20이 되기는 하나 7과 13이 연속이 아니기에 적합한 표현이 아니다.

• 또한 한 소수는 반드시 한 번만 덧셈에 사용될 수 있기 때문에, 3+5+5+7과 같은 표현도 적합하지 않다.

 

자연수가 주어졌을 때, 이 자연수를 연속된 소수의 합으로 나타낼 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

 

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💡 아이디어

• 자연수 N까지의 소수 리스트를 찾는다.
  • 완전 탐색으로 소수를 구할 경우, 시간 복잡도가 O(n²)이다.
  • 따라서, N의 최댓값이 4,000,000이므로 시간 초과가 발생한다.
  • 에라토스테네스의 체 알고리즘을 이용하여 소수를 찾는다.
    1. 2부터까지의 모든 자연수를 나열한다.
    2. 남은 수 중에서 아직 처리하지 않은 가장 작은 수 𝑖를 찾는다.
    3. 남은 수 중에서 i의 배수를 모두 제거한다.(𝑖는 제거하지 않는다.)
    4. 더 이상 반복할 수 없을 때까지 2번과 3번의 과정을 반복한다.

• 연속된 소수의 합을 구해야하므로 투포인터 알고리즘을 활용한다.
  1. 시작점(start)과 끝점(end)이 첫 번째 원소의 인덱스(0)를 가리키도록 한다.
  2. 현재 부분 합이 n과 같다면, 카운트한다.
  3. 현재 부분 합이 n보다 작다면, end를 1 증가시킨다
  4. 현재 부분 합이 n보다 크거나 같다면, start를 1 증가시킨다
  5. 모든 경우를 확인할 때까지 2번부터 4번까지의 과정을 반복한다

 

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소수 판별 (에라토스테네스의 체)

https://bu119.tistory.com/45

[알고리즘] 에라토스테네스의 체 (소수 판별)

 

📝 문제 풀이 (Code)

n = int(input())

# 에라토스 테네스의 체로 소수 구하기
is_prime_num = [True] * (n+1)
is_prime_num[0] = False
is_prime_num[1] = False

prime_num = []

for i in range(2, n+1):
    if is_prime_num[i]:
        prime_num.append(i)
        for j in range(2*i, n+1, i):
            is_prime_num[j] = False
            
# 투포인터 알고리즘으로 n과 같은 소수의 부분합 구하기
cnt = 0
start = 0
end = 0
ssum = 0

while True:
    if ssum >= n:
    	# 부분합이 찾는 값보다 크거나 같으면 시작값을 오른쪽으로 이동
        ssum -= prime_num[start]
        start += 1
    elif end == len(prime_num):
    	# 시작값 이동 조건 이후에 넘어오게 됐을 때 end 값 인덱스가 초과했으면 반복문 종료
        break
    else:
    	# 부분합이 찾는 값보다 작으면 끝 값을 오른쪽으로 이동
        ssum += prime_num[end]
        end += 1
	# 부분합이 찾는 값과 같으면 카운트
    if ssum == n:
        cnt += 1

print(cnt)

 

try-except 문을 활용한 투포인터 알고리즘

반복문 안에서 인덱스 오류를 처리하기 위한 try-except 문을 사용했다.

n = int(input())

# 에라토스 테네스의 체로 소수 구하기
is_prime_num = [True] * (n+1)
is_prime_num[0] = False
is_prime_num[1] = False

prime_num = []

for i in range(2, n+1):
    if is_prime_num[i]:
        prime_num.append(i)
        for j in range(2*i, n+1, i):
            is_prime_num[j] = False
            
# 투포인터 알고리즘으로 n과 같은 소수의 부분합 구하기
cnt = 0
start = 0
end = 0
ssum = 0
# 인덱스 에러가 발생하면 반복문 종료
while True:
    try:
        if ssum == n:
            cnt += 1

        if ssum < n:
            ssum += prime_num[end]
            end += 1
        else:
            ssum -= prime_num[start]
            start += 1
    except:
        break

print(cnt)